Olimpiade part 2

Ini adalah beberapa soal dari soal olimpiade yang digunaka untuk seleksi di sekolah kita SMAN 4 Tangsel, sebagai kelanjutan pembahasan sebelumnya. Mudah-mudahan ada yang mengkritisi dan memberi cara yang lebih singkat dan mudah dipahami...
 
Soal no.7.

Bila z bilangan bulat positif terkecil yang memberikan sisa 5 jika dibagi dengan 13 dan memberikan sisa 3 jika dibagi dengan 18, berapa sisanya jika dibagi dengan 7 ?

(A) 8 

(B) 5
(C) 11 

(D) 3 

(E) 1

Pembahasan:

Lihatlah kata bilangan bulat terkecil, maka itu akan memudahkan kita memecahkan masalah tersebut dengan cepat. Buatlah urutan angka dengan penambahan 13 dimulai dengan angka 18(13+5), maka akan menghasilkan angka 18, 31, 44, 57, 70, dst. Kemudian lakukan hal yang sama pada urutan bilangan dengan pertambahan 18 dimulai dari 21(18+3), maka kita akan menghasilkan 21, 39, 57, dst. 

Kita tidak usah memikirkan, apakah akan ada bilangan yang sama ditemukan lagi, karena kita sudah menemukan angka 57 sebagai bilangan bulat terkecil yang dimaksud. Berapakah 57 dibagi 7, dan berapakah sisanya? ya jawaban untuk soal di atas adalah (E). 1.


Soal no.8. 

Seorang pedagang barang elektronik menjual sebuah televisi berwarna layar datar seharga Rp.3.000.000,- jika tarif pajak barang elektronik yang tergolong barang mewah tersebut adalah antara 5 % sampai 8 %, maka harga yang paling mungkin untuk televisi tersebut setelah ditambah pajak adalah :

(A) Rp. 3.180.000
(B) Rp. 3.100.000 

(C) Rp. 3.120.000 

(D) Rp. 3.140.000 

(E) Rp. 3.250.000

Pembahasan:

Harga pokok adalah 3000000 dengan pajak minimal adalah 5%, berarti harga ditambah pajak adalah 105% dikalikan dengan 3000000, begitu juga untuk harga maksimal ditambah pajak berarti harga pokok dikali 108%.

Harga yang mungkin adalah 3150000 s.d 3240000. Dan jawaban untuk soal di atas adalah (A).

Soal no. 9. 

Suatu bilangan pecahan, bila pembilangnya dikali dua dan penyebutnya dibagi dua maka nilai bilangan itu akan :

(A) sama dengan nilai awal dari pecahan itu
(B) mempunya nilai dua kali lipat dari nilai awal
(C) mempunyai nilai setengah dari nilai awal 

(D) mempunyai nilai seperempat dari nilai awal
(E) mempunya nilai empat kali dari nilai awal

Pembahasan:

Katakan saja pecahan tersebut adalah a/b berarti 2a/b/2, maka hasilnya adalah 4a/b, dan jawabannya adalah (E).

Soal no. 10. 

Jika x2 + 2xy + y2 = 9 maka (x + y)4 adalah : 

(A) 3
(B) 18 

(C) 27 

(D) 36 

(E) 81

Pembahasan:

x2 + 2xy + y2 = 9 adalah sama dengan (x+y)² = 9, maka (x+y)⁴ =9² =81

Olimpiade ohh

Ini adalah pembahasan soal Olimpiade yang kemarin menjadi ujian seleksi. Kebiasaan di sekolah yang serba mendadak membuat saya kesusahan mencari soal. Akhirnya sola yang dulu pernah saya download dan simpan dan tidak ada kuncinya saya berikan untuk dijadikan soal ujian seleksi. Hebatnya lagi siswa-siswa peserta ujian memaksa untuk tidak sekedar tahu nilainya, melainkan juga cara penyelesaiannya.

Berikut soal no.1 -6 yang saya akan bahas, kalau ada koreksi, saya lebih senang lagi karena ini juga saya selesaikan di sela tugas-tugas saya. Maklumlah otak yang sudah lama tidak diasah.


soal 1.
Di suatu kampung terdapat sekian rumah. Setiap rumah didiami satu keluarga. Setiap keluarga terdiri dari tepat 2 orang tua (dewasa) dan sejumlah anak-anak yang kebetulan semuanya belum dewasa (apalagi menikah!). Pada suatu sensus diketahui jumlah dewasa lebih banyak dari jumlah anak laki-laki, jumlah anak laki-laki lebih banyak dari jumlah anak perempuan, dan jumlah anak perempuan lebih banyak dari jumlah keluarga itu. Paling sedikitnya (tidak bisa lebih sedikit lagi) ada berapa orang-orang di kampung itu?

(A) 15 orang
(B) 100 orang
(C) 20 orang
(D) 50 orang
(E) 10 orang
Pembahasan:
perhatikan bahwa keterangan di atas akan kita ringkas menjadi sebagai berikut:
dewasa(D) > anak-anak laki-laki(al) > anak-anak perempuan(ap) > keluarga(K)
Hal yang harus diperhatikan dengan baik adalah banyaknya keluarga tidak diketahui, tapi setiap keluarga akan menyebabkan 2 kali orang dewasa.
Menghadapi soal seperti ini saya sarankan kita lakukan trial and error. Kalau saja jumlah keluarga ada 3, berarti jumlah orang dewasa adalah 6. Selanjutnya kita akan menyimpulkan 6D > 5al > 4 ap > 3K. Inilah pilihan paling sedikit yang disediakan, dengan jawaban (A) 15 Orang.

Soal no.2.
Berapakah digit keempat dari kanan pada bilangan 55231?

(A) 3 
(B) 5
(C) 6
(D) 8
(E) 9
Pembahsan:
Tentu saja kita tidak akan menghitung perpangkatan yang luar biasa seperti di atas.

kita hitung beberapa nilai awal saja:

51	=	5
52	=	25
53	=	125
54	=	625
55	=	3125
56	=	15625
57	=	78125
58	=	390625
59	=	1953125
510	=	9765625

Yang harus kita cari adalah angka keempat dari belakang, di mana kita bisa menemukan pola dari angka-angka hasil pangkat di atas. Lihatlah bahwa terjadi pengulangan angka 3,5,8,0 setiap angka pangkat yang habis dibagi 4. Sekarang kita dapat menyimpulkan berapa sisanya 5231 dibagi 4, atau 5231 mod 4. 5231 mod 4 adalah 3, berarti urutan ketiga dari pola 3,5,8,0 yang sebagai angka keempat dari belakang hasil dari bilangan di atas. Jawaban yang tepat adalah (D).

Soal no3.
Biji-biji catur hendak ditempatkan pada papan catur dengan syarat, tidak ada biji catur pada baris (jalur horisontal) yang sama, tidak ada biji catur pada kolom (jalur vertikal) yang sama, dan tidak ada biji catur pada kedua diagonalnya. Ukuran papan catur 8 baris 8 kolom. Berapa banyak biji catur yang bisa ditempatkan?

(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
Saya tidak bisa memecahkan soal di atas, karena tidak dijelaskan berapa banyak biji catur yang disediakan, apakah ada beda antara biji hitam dan putih. Kalau tidak dibedakan biji hitam dan putih, sangat jelas bahwa macam biji hanya terdiri dari 6(macam) Raja, Menteri Gajah, Kuda, Benteng, dan Prajurit. Kalau harus dijawab, maka jawaban (A) yang paling dekat dengan benar. Tidak ada halangan horizontal, maupun vertikal untuk menaruh biji catur pada sisa kotak catur yang tersedia, merujuk pada soal di atas.


Soal no.4.
Jika a dan b adalah bilangan bulat, dan a+b adalah bilangan genap. Manakah berikut ini yang pasti tidak mungkin menghasilkan bilangan ganjil:

(A) 2*a+b

(B) a *a + b*b

(C) ab
(D) a * b
(E) aa * ab
Pembahasan :
penjumlahan dua bilangan bulat yang menghasilkan bilangan genap adalah kedua bilangan ganjil atau salah satunya 0 untuk ditambahkan bilangan genap.
Melihat option yang disediakan, maka jawaban yang tepat adalah (B).

Soal no.5.
Andi menaruh ke dalam 10 gelas 44 buah kelereng. Gelas-gelas semula kosong. Ia ingin membagikannya sedemikian rupa agar sebanyak mungkin gelas-gelas berisikan kelereng dalam jumlah yang berbeda satu sama lain (unik). Berapa banyak gelas yang tidak unik itu minimal?

(A) 0
(B) 1
(C) 2

(D) 3
(E) 4
pembahasan:
Lihatlah pernyataan, gelas-gelas tersebut harus berisi angka yang unik. Kita akan berpikir untuk menaruh 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10 pada masing-masing gelas. Akan tetapi angka tersebut bila dijumlahkan menjadi 55 butir. Kita hilangkan angka 10, berarti jumlah semuanya adalah 45. Selanjutnya kita tidak bisa membiarkan sebuah gelas pun kosong. Isi gelas terbaik adalah 1,1,1,3,4,5,6,7,8,9 , maka ada 3 gelas dengan isi kelereng 1 butir. Jawaban adalah (D).


Soal no. 6.
Jika a dan b masing-masing adalah sebuah angka antara 0 sampai dengan 9 (termasuk 9), a dan b boleh sama, tentukan bilangan mana kah yang tidak mungkin merupakan hasil dari perkalian 5a3b x 63:

(A) 355134
(B) 323316
(C) 374157
(D) 316890
(E) 348831
Pembahasan:
Melihat soal di atas, saya ingat masa SD saya dulu. Ibu guru pernah memberi tips, ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 9 adalah semua angkanya bila ditambahkan akan menjadi kelipatan 9. Lihatlah angka 63 di atas, saya langsung berpikir untuk menyortir pilihan, tanpa mau menghitung semuanya, karena pertanyaannya berjenis "tidak/kecuali". Cobalah lihat seluruh option di atas, hanya satu yang semua angkanya bila dijumlahkan tidak menjadi kelipatan 9, yaitu (A).

Demikian 6 nomor pertama pada soal ujian seleksi olimpiade yang diadakan pekan lalu.
to be continued

LOMBA BLOG SEKOLAH

Lomba Blog di Sekolah ternyata semarak juga banyak yang sudah membuat blog lebih dari setahun. Saya senang sekali melihat gairah menulis siswa SMA Negeri 4 Kota Tangerang Selatan, dan ini membuat semangat baru saya untuk memposting ke blog ini lagi.


Suatu hari saya punya impian semua blog murid di sekolah maupun yang sudah alumni saling tertaut sehingga membuat komunitas yang tentu saja akan memajukan sekolah kita. Tidak mustahil akan banyak obrolan atau diskusi yang serius mengenai perbaikan-perbaikan yang harus dilakukan sekolah, apalagi kalau ada peran dari alumni-alumni yang pastinya sudah menambah ilmu pengetahuannya.

Lomba blog pada kesempatan ini dihelat untuk memperingati ulang tahun sekolah yang terlambat, saya sangat menyesali keterlambatan ini, tapi tetap akan mendukung semua kegiatan sekolah sesuai kemampuan yang saya miliki dan kepercayaan yang diamanatkan kepada saya.

Para pembaca sekalian, bila Anda melihat link yang saya ikuti, beberapa link itu adalah peserta lomba blog sekolah kami. Pada saat pendaftaran sudah ditutup, akan saya tampilkan juga alamat sebagai link pada artikel yang sedang Anda baca ini.

terima kasih atas waktu Anda