Olimpiade ohh

Ini adalah pembahasan soal Olimpiade yang kemarin menjadi ujian seleksi. Kebiasaan di sekolah yang serba mendadak membuat saya kesusahan mencari soal. Akhirnya sola yang dulu pernah saya download dan simpan dan tidak ada kuncinya saya berikan untuk dijadikan soal ujian seleksi. Hebatnya lagi siswa-siswa peserta ujian memaksa untuk tidak sekedar tahu nilainya, melainkan juga cara penyelesaiannya.

Berikut soal no.1 -6 yang saya akan bahas, kalau ada koreksi, saya lebih senang lagi karena ini juga saya selesaikan di sela tugas-tugas saya. Maklumlah otak yang sudah lama tidak diasah.


soal 1.
Di suatu kampung terdapat sekian rumah. Setiap rumah didiami satu keluarga. Setiap keluarga terdiri dari tepat 2 orang tua (dewasa) dan sejumlah anak-anak yang kebetulan semuanya belum dewasa (apalagi menikah!). Pada suatu sensus diketahui jumlah dewasa lebih banyak dari jumlah anak laki-laki, jumlah anak laki-laki lebih banyak dari jumlah anak perempuan, dan jumlah anak perempuan lebih banyak dari jumlah keluarga itu. Paling sedikitnya (tidak bisa lebih sedikit lagi) ada berapa orang-orang di kampung itu?

(A) 15 orang
(B) 100 orang
(C) 20 orang
(D) 50 orang
(E) 10 orang
Pembahasan:
perhatikan bahwa keterangan di atas akan kita ringkas menjadi sebagai berikut:
dewasa(D) > anak-anak laki-laki(al) > anak-anak perempuan(ap) > keluarga(K)
Hal yang harus diperhatikan dengan baik adalah banyaknya keluarga tidak diketahui, tapi setiap keluarga akan menyebabkan 2 kali orang dewasa.
Menghadapi soal seperti ini saya sarankan kita lakukan trial and error. Kalau saja jumlah keluarga ada 3, berarti jumlah orang dewasa adalah 6. Selanjutnya kita akan menyimpulkan 6D > 5al > 4 ap > 3K. Inilah pilihan paling sedikit yang disediakan, dengan jawaban (A) 15 Orang.

Soal no.2.
Berapakah digit keempat dari kanan pada bilangan 55231?

(A) 3 
(B) 5
(C) 6
(D) 8
(E) 9
Pembahsan:
Tentu saja kita tidak akan menghitung perpangkatan yang luar biasa seperti di atas.

kita hitung beberapa nilai awal saja:

51	=	5
52	=	25
53	=	125
54	=	625
55	=	3125
56	=	15625
57	=	78125
58	=	390625
59	=	1953125
510	=	9765625

Yang harus kita cari adalah angka keempat dari belakang, di mana kita bisa menemukan pola dari angka-angka hasil pangkat di atas. Lihatlah bahwa terjadi pengulangan angka 3,5,8,0 setiap angka pangkat yang habis dibagi 4. Sekarang kita dapat menyimpulkan berapa sisanya 5231 dibagi 4, atau 5231 mod 4. 5231 mod 4 adalah 3, berarti urutan ketiga dari pola 3,5,8,0 yang sebagai angka keempat dari belakang hasil dari bilangan di atas. Jawaban yang tepat adalah (D).

Soal no3.
Biji-biji catur hendak ditempatkan pada papan catur dengan syarat, tidak ada biji catur pada baris (jalur horisontal) yang sama, tidak ada biji catur pada kolom (jalur vertikal) yang sama, dan tidak ada biji catur pada kedua diagonalnya. Ukuran papan catur 8 baris 8 kolom. Berapa banyak biji catur yang bisa ditempatkan?

(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
Saya tidak bisa memecahkan soal di atas, karena tidak dijelaskan berapa banyak biji catur yang disediakan, apakah ada beda antara biji hitam dan putih. Kalau tidak dibedakan biji hitam dan putih, sangat jelas bahwa macam biji hanya terdiri dari 6(macam) Raja, Menteri Gajah, Kuda, Benteng, dan Prajurit. Kalau harus dijawab, maka jawaban (A) yang paling dekat dengan benar. Tidak ada halangan horizontal, maupun vertikal untuk menaruh biji catur pada sisa kotak catur yang tersedia, merujuk pada soal di atas.


Soal no.4.
Jika a dan b adalah bilangan bulat, dan a+b adalah bilangan genap. Manakah berikut ini yang pasti tidak mungkin menghasilkan bilangan ganjil:

(A) 2*a+b

(B) a *a + b*b

(C) ab
(D) a * b
(E) aa * ab
Pembahasan :
penjumlahan dua bilangan bulat yang menghasilkan bilangan genap adalah kedua bilangan ganjil atau salah satunya 0 untuk ditambahkan bilangan genap.
Melihat option yang disediakan, maka jawaban yang tepat adalah (B).

Soal no.5.
Andi menaruh ke dalam 10 gelas 44 buah kelereng. Gelas-gelas semula kosong. Ia ingin membagikannya sedemikian rupa agar sebanyak mungkin gelas-gelas berisikan kelereng dalam jumlah yang berbeda satu sama lain (unik). Berapa banyak gelas yang tidak unik itu minimal?

(A) 0
(B) 1
(C) 2

(D) 3
(E) 4
pembahasan:
Lihatlah pernyataan, gelas-gelas tersebut harus berisi angka yang unik. Kita akan berpikir untuk menaruh 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10 pada masing-masing gelas. Akan tetapi angka tersebut bila dijumlahkan menjadi 55 butir. Kita hilangkan angka 10, berarti jumlah semuanya adalah 45. Selanjutnya kita tidak bisa membiarkan sebuah gelas pun kosong. Isi gelas terbaik adalah 1,1,1,3,4,5,6,7,8,9 , maka ada 3 gelas dengan isi kelereng 1 butir. Jawaban adalah (D).


Soal no. 6.
Jika a dan b masing-masing adalah sebuah angka antara 0 sampai dengan 9 (termasuk 9), a dan b boleh sama, tentukan bilangan mana kah yang tidak mungkin merupakan hasil dari perkalian 5a3b x 63:

(A) 355134
(B) 323316
(C) 374157
(D) 316890
(E) 348831
Pembahasan:
Melihat soal di atas, saya ingat masa SD saya dulu. Ibu guru pernah memberi tips, ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 9 adalah semua angkanya bila ditambahkan akan menjadi kelipatan 9. Lihatlah angka 63 di atas, saya langsung berpikir untuk menyortir pilihan, tanpa mau menghitung semuanya, karena pertanyaannya berjenis "tidak/kecuali". Cobalah lihat seluruh option di atas, hanya satu yang semua angkanya bila dijumlahkan tidak menjadi kelipatan 9, yaitu (A).

Demikian 6 nomor pertama pada soal ujian seleksi olimpiade yang diadakan pekan lalu.
to be continued