Olimpiade part 2

Ini adalah beberapa soal dari soal olimpiade yang digunaka untuk seleksi di sekolah kita SMAN 4 Tangsel, sebagai kelanjutan pembahasan sebelumnya. Mudah-mudahan ada yang mengkritisi dan memberi cara yang lebih singkat dan mudah dipahami...
 
Soal no.7.

Bila z bilangan bulat positif terkecil yang memberikan sisa 5 jika dibagi dengan 13 dan memberikan sisa 3 jika dibagi dengan 18, berapa sisanya jika dibagi dengan 7 ?

(A) 8 

(B) 5
(C) 11 

(D) 3 

(E) 1

Pembahasan:

Lihatlah kata bilangan bulat terkecil, maka itu akan memudahkan kita memecahkan masalah tersebut dengan cepat. Buatlah urutan angka dengan penambahan 13 dimulai dengan angka 18(13+5), maka akan menghasilkan angka 18, 31, 44, 57, 70, dst. Kemudian lakukan hal yang sama pada urutan bilangan dengan pertambahan 18 dimulai dari 21(18+3), maka kita akan menghasilkan 21, 39, 57, dst. 

Kita tidak usah memikirkan, apakah akan ada bilangan yang sama ditemukan lagi, karena kita sudah menemukan angka 57 sebagai bilangan bulat terkecil yang dimaksud. Berapakah 57 dibagi 7, dan berapakah sisanya? ya jawaban untuk soal di atas adalah (E). 1.


Soal no.8. 

Seorang pedagang barang elektronik menjual sebuah televisi berwarna layar datar seharga Rp.3.000.000,- jika tarif pajak barang elektronik yang tergolong barang mewah tersebut adalah antara 5 % sampai 8 %, maka harga yang paling mungkin untuk televisi tersebut setelah ditambah pajak adalah :

(A) Rp. 3.180.000
(B) Rp. 3.100.000 

(C) Rp. 3.120.000 

(D) Rp. 3.140.000 

(E) Rp. 3.250.000

Pembahasan:

Harga pokok adalah 3000000 dengan pajak minimal adalah 5%, berarti harga ditambah pajak adalah 105% dikalikan dengan 3000000, begitu juga untuk harga maksimal ditambah pajak berarti harga pokok dikali 108%.

Harga yang mungkin adalah 3150000 s.d 3240000. Dan jawaban untuk soal di atas adalah (A).

Soal no. 9. 

Suatu bilangan pecahan, bila pembilangnya dikali dua dan penyebutnya dibagi dua maka nilai bilangan itu akan :

(A) sama dengan nilai awal dari pecahan itu
(B) mempunya nilai dua kali lipat dari nilai awal
(C) mempunyai nilai setengah dari nilai awal 

(D) mempunyai nilai seperempat dari nilai awal
(E) mempunya nilai empat kali dari nilai awal

Pembahasan:

Katakan saja pecahan tersebut adalah a/b berarti 2a/b/2, maka hasilnya adalah 4a/b, dan jawabannya adalah (E).

Soal no. 10. 

Jika x2 + 2xy + y2 = 9 maka (x + y)4 adalah : 

(A) 3
(B) 18 

(C) 27 

(D) 36 

(E) 81

Pembahasan:

x2 + 2xy + y2 = 9 adalah sama dengan (x+y)² = 9, maka (x+y)⁴ =9² =81